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    蘇科版七年級數學(xué)下冊第9章9.5.1提公因式法課件
    ID:87317 2022-08-18 1 4.50元 27頁(yè) 320.25 KB
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    第9章整式乘法與因式分解9.5多項式的因式分解七年級數學(xué)下冊蘇科版第1課時(shí)提公因式法,1因式分解及相關(guān)概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知導入,想一想:觀(guān)察下圖中圖形的構成,試著(zhù)用多種方法表示出長(cháng)方形的面積.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一:方法二:(a+b+c)(n+d)=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2課程講授,因式分解及相關(guān)概念根據乘法分配律ab+ac+ad=a(b+c+d)換一種看法,就是把單項式乘多項式的法則a(b+c+d)=ab+ac+ad反過(guò)來(lái),就得到ab+ac+ad=a(b+c+d).問(wèn)題1.1你能把多項式ab+ac+ad寫(xiě)成積的形式嗎?請說(shuō)明你的理由.,因式分解及相關(guān)概念a是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式.問(wèn)題1.2觀(guān)察多項式ab+ac+ad的每一項,你有什么發(fā)現嗎?定義:一個(gè)多項式各項都含有的因式,稱(chēng)為這個(gè)多項式各項的公因式.例如:a就是多項式ab+ac+ad各項的公因式.,因式分解及相關(guān)概念練一練:找出下列多項式各項的公因式并填寫(xiě)下表:多項式公因式4x+4yA2b2+ab23x2-6x34b23x2結合上面的填表過(guò)程,你能歸納出找一個(gè)多項式的公因式的方法嗎?,因式分解及相關(guān)概念找一個(gè)多項式的公因式的一般步驟:1.看系數:當多項式的各項系數多是整數時(shí),公因式的系數應取各項系數的最大公約數.2.看字母:公因式的字母應取多項式中各項都含有的相同字母.3.看指數:相同字母的指數取次數最低的.,因式分解及相關(guān)概念問(wèn)題2填空并說(shuō)說(shuō)你的方法:(1)a2b+ab2=ab();(2)3x2-6x3=3x2();(3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab().a+b1-2x3c-2ab+4c2定義:這樣,把一個(gè)多項式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式,叫做多項式的因式分解.因式分解的依據是什么?,因式分解及相關(guān)概念練一練:下列各式由左到右的變形哪些是因式分解,哪些不是?(1)ab+ac+d=a(b+c)+d(2)a2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)8a2b3c=2a2·2b3·2c不是,等號右邊不是幾個(gè)整式的積的形式.是不是,而是整式乘法.不是,等左邊不是多項式.,提公因式法分解因式問(wèn)題3如何把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?提示:多項式各項均含有(x+y),因此公因式為(x+y).第1項將(x+y)提出后,剩余的因式為3a;第2項將(x+y)提出后,剩余的因式為-2b.3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(3a-2b),提公因式法分解因式定義:如果一個(gè)多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提到括號外面,把多項式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式:5x3-10x2.解:5x3-10x2=5x2•x-5x2•2=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式:(1)12ab2c-6ab;(2)-2m3-8m2-12m.解:(1)12ab2c-6ab=6ab•2bc-6ab•1=6ab(2bc-1).(2)-2m3-8m2-12m=-2m•m2-2m•(-4m)-2m•6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解:(1)4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).(2)-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).練一練:用提公因式法因式分解:(1)4a3b2-10ab3c;(2)-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步驟(分兩步):第一步:找出公因式;第二步:提取公因式,即將多項式化為兩個(gè)因式的乘積.注意:1.公因式既可以是一個(gè)單項式的形式,也可以是一個(gè)多項式的形式.2.整體思想是數學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3隨堂練習,1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是( ?。〢.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2),則c的值為()A.2B.3C.-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6B.6C.-2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,則A為()A.x2+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y2D,5.下列多項式中,能用提公因式法因式分解的是()A.x2-y2B.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2B,6.用提公因式法因式分解:(1)6p(p+q)-4q(p+q);(2)2a(x-y)-3b(y-x);(3)28x4-21x3+7xy;(4)-10m4n2+8m4n-2m3n.解:(1)6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).(2)2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).(3)28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).(4)-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解,再計算求值:4a(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.解:原式=(x+7)(4a-3),∵a=-5,x=3,∴原式=(3+7)×[4×(-5)-3]=10×(-23)=-230.,CONTENTS4課堂小結,多項式的因式分解因式分解的相關(guān)概念提公因式法分解因式因式因式分解一個(gè)多項式各項都含有的因式,稱(chēng)為這個(gè)多項式各項的公因式.把一個(gè)多項式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式,叫做多項式的因式分解.如果一個(gè)多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提到括號外面,把多項式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
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