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    蘇科版七年級數學(xué)下冊第9章9.5.2運用公式法課件
    ID:87319 2022-08-18 1 4.50元 29頁(yè) 348.00 KB
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    第9章整式乘法與因式分解9.5多項式的因式分解七年級數學(xué)下冊蘇科版第2課時(shí)運用公式法因式分解,1用平方差公式因式分解2用完全平方式分解因式3運用公式法因式分解,CONTENTS1新知導入,想一想:觀(guān)察下圖中圖形的構成,試著(zhù)表示出圖形的面積.abbaab+(a+b)(a-b)方法一:方法二:a2-b2+ab=an+bn+cn+ad+bd+cda2+b(a-b)=a2-b2+ab(a+b)(a-b)=a2-b2,CONTENTS2課程講授,用平方差公式因式分解問(wèn)題1.1你能很快知道992-1是100的倍數嗎?你是怎么想出來(lái)的?因為992-1=(99+1)(99-1)=100×98,所以992-1是100的倍數上面這種方法利用了我們剛學(xué)過(guò)的哪一個(gè)乘法公式?平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用平方差公式因式分解問(wèn)題1.2將乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過(guò)來(lái),就變成了a2-b2=(a+b)(a-b),這個(gè)式子有什么特點(diǎn)?這個(gè)式子從左到右是因式分解嗎?1.這個(gè)等式從左邊到右邊的變形是多項式的因式分解.2.這個(gè)等式的左邊是兩個(gè)數的平方差,右邊是這兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積.,用平方差公式因式分解因式分解整式乘法a2-b2(a+b)(a-b)定義:像上面那樣,把兩個(gè)數的平方差化成兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積的形式(平方差公式的逆運算),對某些多項式因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.,用平方差公式因式分解例1把下列各式分解因式:(1)36-25x2;(2)16a2-9b2;(3)9(a+b)2-4(a-b)2.解:(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x).(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b).(3)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b).,用平方差公式因式分解1.只有兩項;2.這兩項可以寫(xiě)成a2-b2的形式.可以用平方差公式分解因式的多項式具有什么樣的特點(diǎn)呢?,用平方差公式因式分解例2求圖中圓環(huán)形綠地的面積S(結果保留π).解:S=π×322-π×182=π×(322-182)=π×(32+18)×(32-18)=700π(m2).答:圓環(huán)形綠地的面積是700πm2.18m32m,用平方差公式因式分解練一練:下列能用平方差公式因式分解的是()A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b2D,用完全平方式分解因式a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式問(wèn)題2.1多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)?你能試著(zhù)將它們分解因式嗎?,用完全平方式分解因式問(wèn)題2.2將乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái),就變成了a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2,這兩個(gè)個(gè)式子有什么特點(diǎn)?它們是因式分解嗎?1.這兩個(gè)個(gè)等式從左邊到右邊的變形都是多項式的因式分解.2.第1個(gè)等式的左邊是兩個(gè)數的平方加上這兩個(gè)數乘積的2倍,右邊是這兩個(gè)數和的平方;第2個(gè)等式的左邊是兩個(gè)數的平方減去這兩個(gè)數乘積的2倍,右邊是這兩個(gè)數差的平方.,用完全平方式分解因式因式分解整式乘法a2+2ab+b2a2-2ab+b2(a+b)2(a+b)2定義:像上面那樣,把兩個(gè)數的平方和,加上(或減去)這兩個(gè)數乘積的2倍化成兩個(gè)數的和(或差)的形式(完全平方公式的逆運算),對某些多項式因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.,用完全平方式分解因式例3把下列各式分解因式:(1)x2+10x+25;(2)4a2+36ab+81b2.解:(1)x2+10x+25=x2+2•x•5+52=(x+5)2.(2)4a2+36ab=(2a)2-2•2a•9b+(9b)2=(2a-9b)2.,用完全平方式分解因式例4把下列各式分解因式:(1)25a4+10a2+1;(2)(m+n)2-4(m+n)+4.解:(1)25a4+10a2+1=(5a2)2-2•5a2•1+12=(5a2+1)2.(2)(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n)2-2•(m+n)•2+22=[(m+n)-2]2=(m+n-2)2.,運用公式法因式分解定義:運用平方差公式、完全平方公式,把一個(gè)多項式因式分解的方法叫做運用乘法公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,運用公式法因式分解例5把下列各式分解因式:(1)18a2-50;(2)2x2y-8xy+8y;(3)a2(x-y)-b2(x-y).解:(1)18a2-50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5).(2)2x2y-8xy+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2.(3)a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).,運用公式法因式分解例6把下列各式分解因式:(1)a4-16;(2)81x4-72x2y2+16y4.解:(1)a4-16=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2).(2)81x4-72x2y2+16y4=(9x2)2-2•9x2•+(4y2)2=(9x2-4y2)=[(3x+2y)(3x-2y)]2=(3x+2y)2(3x-2y)2.,練一練:把x4-2x2+1因式分解.運用公式法因式分解解:x4-2x2+1=(x2)2-2•x2•1+12=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2.,CONTENTS3隨堂練習,1.因式分解x2-4y2的結果是()A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y)C.(x-4y)2D.(x-2y)2B,C2.把多項式2x2-8分解因式,結果正確的是()A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x(x-),3.二次三項式x2-6x+k是一個(gè)完全平方式,則k的值是_____.4.填空:(1)x2+10x+________=(x+________)2;(2)1012+101×98+492=________.5.若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是________.9225002551,6.分解因式:(1)x3-6x2+9x;(2)-4a2-8ab-4b2;(3)(a+b)2-4a2;(4)9(m+n)2-(m-n)2.解:(1)x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.(3)(a+b)2-4a2=(a+b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3a+b).(4)9(m+n)2-(m-n)2=(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)=(2m+4n)(4m+2n)=4(m+2n)(2m+n).(2)-4a2-8ab-4b2=-4(a2+2ab+b2)=-4(a+b)2.,7.已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.當ab=2,a+b=5時(shí),a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.,CONTENTS4課堂小結,運用公式法因式分解用平方差公式因式分解運用公式法因式分解把兩個(gè)數的平方差化成兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積的形式:a2-b2=(a+b)(a-b)用完全平方式分解因式把兩個(gè)數的平方和,加上(或減去)這兩個(gè)數乘積的2倍化成兩個(gè)數的和(或差)的形式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2運用平方差公式、完全平方公式,把一個(gè)多項式因式分解的方法叫做運用乘法公式法.
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